Matemática básica Ejemplos

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} \div c^{- 3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}}}{c^{- 3}}$

Paso 2

Mueve $c^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3}{2}} c^{3}$

Paso 3

Multiplica $c^{\frac{3}{2}}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $c^{3}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} (c^{3} c^{\frac{3}{2}})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 + \frac{3}{2}}$

Paso 3.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 3.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{3 \cdot 2 + 3}{2}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{6 + 3}{2}}$

Paso 3.6.2

Suma $6$ y $3$ .

${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(c^{- 2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{- 2 (\frac{2}{3})} c^{\frac{9}{2}}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 4.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{- 2 \cdot 2}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$c^{\frac{- 4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c^{- \frac{4}{3}} c^{\frac{9}{2}}$

Paso 5

Multiplica $c^{- \frac{4}{3}}$ por $c^{\frac{9}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{- \frac{4}{3} + \frac{9}{2}}$

Paso 5.2

Para escribir $- \frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}}$

Paso 5.3

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 5.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 5.4.3

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3}}$

Paso 5.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$c^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6}}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c^{\frac{- 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6}}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$c^{\frac{- 8 + 9 \cdot 3}{6}}$

Paso 5.6.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$c^{\frac{- 8 + 27}{6}}$

Paso 5.6.3

Suma $- 8$ y $27$ .

$c^{\frac{19}{6}}$